Владимир Игоревич Богачев окончил механико-математический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова в 1983 году.
В 1986 году окончил аспирантуру механико-математического факультета МГУ и защитил кандидатскую диссертацию.
С 1986 года работает на механико-математическом факультете МГУ; в должности профессора - с 1996 года.
Доктор физико-математических наук с 1991 года.
С 2007 года работает по совместительству в ПСТГУ заведующим кафедрой математики.
Автор свыше 150 научных работ, в том числе 7 монографий; выступал с лекциями по приглашению более чем в 80 университетах
и математических институтах по всему миру. Сфера научных интересов – теория меры, теория вероятностей, диффузионные процессы, стохастический анализ, нелинейный бесконечномерный анализ.
Среди учеников В.И.Богачева 10 кандидатов наук, 2 доктора наук, 3 сотрудника МГУ им. М.В. Ломоносова, а также сотрудники других университетов и институтов Российской академии наук.
Награжден золотой медалью и премией Президиума АН СССР (1990 г.) и премией Японского общества развития науки (2000 г.).

Книги В.И.Богачева:

• Богачев В.И. Гауссовские меры.  Наука, М., 1997.
• Bogachev V.I. Gaussian measures. American Mathematical Society, Providence,     Rhode Island, 1998.
• Богачев В.И. Основы теории меры, тт. 1, 2. НИЦ «Регулярная и хаотическая    динамика», Москва - Ижевск, 2003.
• Богачев В.И. Основы теории меры, тт. 1, 2.  2-е изд.  НИЦ «Регулярная     и хаотическая динамика», Москва - Ижевск, 2006.
• Bogachev V.I. Measure theory. V. 1, 2. Springer-Verlag, Berlin - New York, 2007.
• Богачев В.И. Дифференцируемые меры и исчисление Маллявэна.    НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Москва - Ижевск, 2008.
• Богачев В.И., Смолянов О.Г. Действительный и функциональный анализ:   университетский курс. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Москва - Ижевск, 2009.
  .